==========================================================================================================================================================================단일 보 설계 이론 · 근거 (Design Basis) — KDS 14 20 콘크리트구조 설계기준
==============================================================================================================================================================
MEMBER : G1 단면 400 × 600 mm, cc = 40 mm, fck = 24 MPa, fy = 400 MPa, fyt = 400 MPa
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
1. 설계 원칙 — 강도설계법 [KDS 14 20 01 (4.2)]
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
설계강도(공칭강도 × 강도감소계수)가 계수하중으로 구한 소요강도 이상이어야 한다.
Mu ≤ φMn , Vu ≤ φVn , Tu ≤ φTn
강도감소계수 φ (표 4.2-1)
┌─────────────────────────────────┬────────────────────────────────┬──────────────────────┐
│ Type │ Condition │ phi │
├─────────────────────────────────┼────────────────────────────────┼──────────────────────┤
│ Tension controlled │ et >= 0.005 (fy<=400) or 2.5ey │ 0.85 │
│ Transition │ ety < et < et,tc │ linear interpolation │
│ Compression controlled (tie) │ et <= ety = fy/Es │ 0.65 │
│ Compression controlled (spiral) │ et <= ety │ 0.70 │
│ Shear / Torsion │ - │ 0.75 │
│ Bearing │ - │ 0.65 │
└─────────────────────────────────┴────────────────────────────────┴──────────────────────┘
변화구간 : φ = 0.65 + (0.85 − 0.65)·(εt − εty)/(εt,tc − εty)
▶ 이 설계 : εty = fy/Es = 0.00200, 인장지배한계 εt,tc = 0.0050, φ(전단·비틀림) = 0.75--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2. 재료 상수 [KDS 14 20 10 (4.3) · 14 20 20 (4.1.1) · 14 20 30 (4.2)]
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
· 탄성계수 Ec = 8500·(fcm)^(1/3), fcm = fck + Δf (Δf = 4~6 MPa)
· 철근 탄성계수 Es = 200,000 MPa
· 파괴계수 fr = 0.63·λ·√fck — 균열휨모멘트 Mcr 산정에 쓴다
· 극한변형률 εcu = 0.0033 (fck ≤ 40 MPa), 40 MPa 초과 시 10 MPa 마다 0.0001 감소
· 등가블록계수 η, β1 : 표 4.1-2 (fck ≤ 40 MPa → 1.00, 0.80)
· 경량콘크리트계수 λ : 보통중량콘크리트 1.0
▶ 이 설계 : η = 1.000, β1 = 0.800, εcu = 0.0033, Ec = 25811 MPa, fr = 3.09 MPa, λ = 1
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
3. 휨강도 산정 — 힘의 평형과 변형률 적합 [KDS 14 20 20 (4.1.1, 4.1.2)]
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
[가정] 4.1.1
① 변형률은 중립축에서의 거리에 비례한다 (평면유지).
② 압축연단 콘크리트 변형률이 εcu 에 이를 때를 극한상태로 본다.
③ 철근은 선형탄성-완전소성 : fs = Es·εs ≤ fy.
④ 콘크리트의 인장강도는 강도계산에서 무시한다.
[압축응력 분포] — 둘 중 하나를 쓴다
· 등가직사각형 4.1.1(8) : 응력 η(0.85fck) 가 깊이 a = β1·c 에 등분포
Cc = η·0.85·fck·b·(β1·c), 압축합력 위치 = a/2
· 포물선-직선 4.1.1(7) : Cc = α(0.85fck)·b·c, 합력 위치 = β·c
(표 4.1-1 의 α, β. fck ≤ 40 MPa 이면 α=0.80, β=0.40 으로 등가블록과 같다)
[중립축 c] — 힘의 평형으로 푼다 (복철근이면 압축철근을 포함)
Cc(c) + A's·f's(c) = As·fs(c)
fs = Es·εcu·(d − c)/c (≤ fy), f's = Es·εcu·(c − d')/c (≤ fy)
[공칭휨강도] — 인장철근 위치를 기준으로 모멘트를 잡는다
Mn = Cc·(d − a/2) + A's·f's·(d − d') (등가직사각형)
Mn = Cc·(d − β·c) + A's·f's·(d − d') (포물선-직선)
φMn = φ·Mn, φ 는 최외단 인장철근 변형률 εt = εcu(dt − c)/c 로 정한다
[적용 모델] 등가직사각형 응력블록 (Equivalent Rectangle) — 4.1.1(8)
※ 압축철근이 밀어낸 콘크리트 면적은 빼지 않는다 (안전측, 상용 프로그램과 동일).
▶ 이 설계 : 부모멘트(−M, 상부인장) : As = 1161 mm², A's = 1548 mm², d = 539.4 mm → c = 63.7, a = 50.9 mm, εt = 0.02465, φ = 0.850, φMn = 201.4 kN·m (Mu = 180.0)
▶ 이 설계 : 정모멘트(+M, 하부인장) : As = 1548 mm², A's = 1161 mm², d = 539.4 mm → c = 73.9, a = 59.1 mm, εt = 0.02080, φ = 0.850, φMn = 264.8 kN·m (Mu = 220.0)
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
4. 최소 휨철근량 [KDS 14 20 20 (4.2.2)]
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
콘크리트에 균열이 생기는 순간 철근이 곧바로 항복해 취성파괴가 일어나는 것을 막는다.
(1) φMn ≥ 1.2·Mcr, Mcr = fr·Ig/yt = 0.63λ√fck · (b·h³/12)/(h/2)
(2) 예외 — 해석상 필요한 철근량보다 1/3 이상 더 배치하면(As ≥ 4/3·As,req)
(1) 을 적용하지 않을 수 있다.
→ 지배 최소철근량 = min[ 1.2Mcr 을 만족하는 As , 4/3·As,req ]
※ 예전 기준(ACI)의 As,min = max(0.25√fck/fy, 1.4/fy)·bw·d 는 현행 KDS 14 20 20
▶ 이 설계 : Mcr = 74.07 kN·m, 1.2Mcr = 88.89 kN·m → As,min = 476 mm² (ρmin = 0.00221), 지배 : φMn ≥ 1.2Mcr (4.2.2(1))
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
5. 최대 휨철근량 · 변형률 한계 [KDS 14 20 20 (4.1.2(3)(4)(5))]
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
압축지배(취성) 파괴를 막기 위해 공칭강도 상태의 순인장변형률에 하한을 둔다.
· 압축지배변형률 한계 εty = fy/Es (4.1.2(3))
· 인장지배변형률 한계 0.005 (fy ≤ 400) 또는 2.5εy (4.1.2(4))
· 휨부재 최소 허용변형률 εt,min = 0.004 (fy ≤ 400) 또는 2εy (4.1.2(5))
c,max = εcu·d/(εcu + εt,min)
As,max = [η·0.85·fck·b·β1·c,max]/fy
· 계수축력이 0.10·fck·Ag 보다 작으면 축력을 무시하고 휨부재로 다룰 수 있다 (4.1.2(5)).
· 특수모멘트골조 휨부재는 ρ ≤ 0.025 도 지켜야 한다 (KDS 14 20 80 4.2.2).
▶ 이 설계 : εt,min = 0.0040 → c,max = 243.8 mm, As,max = 3979 mm² (ρmax = 0.0184), 지배 : εt ≥ εt,min (4.1.2(5))
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
6. 철근 간격 · 배근 가능성 [KDS 14 20 50 (4.2.2) · 14 20 01 (3.1.1)]
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
[수평 순간격] 같은 층 철근 사이
s,clear ≥ max( 25 mm , db , (4/3)·dagg )
· 25 mm 와 db 는 KDS 14 20 50 4.2.2(1).
· (4/3)dagg 는 KDS 14 20 01 3.1.1(2)④ (굵은골재 최대치수는 철근 최소순간격의
3/4 이하) 를 뒤집은 것으로, 시공(다짐)을 고려한 제한이다.
· 겹침이음 구간은 철근이 겹치므로 이음비율만큼 여유를 더 둔다 (4.2.2(4)).
[연직 순간격] 2단 이상 배근
상·하 철근은 같은 연직면에 두고 순간격 ≥ 25 mm (4.2.2(2)).
[1단 최대 가닥수] W = b − 2cc − 2ds (스터럽 안목 폭)
n,max = floor[ (W + s,clear)/(db + s,clear) ]
배근 중심간격 s = (W − db)/(n − 1) (양 끝 철근을 스터럽에 붙여 배치)
[유효깊이] 여러 단으로 나누어 배근하면 인장철근군의 도심으로 d 를 잡는다.
1단 위치 y1 = cc + ds + db/2, n단 위치 yn = y(n−1) + db + 25 mm
▶ 이 설계 : dagg = 25 mm, 50% 겹침이음 → s,clear ≥ 56 mm, W = 301 mm → 1단 최대 4 가닥, 단 사이 순간격 25 mm
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
7. 균열제어 철근간격 [KDS 14 20 20 (4.2.3(4))]
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
휨인장철근을 인장연단 가까이 촘촘히 두어 균열폭을 제어한다.
s ≤ min[ 375(κcr/fs) − 2.5·cc , 300(κcr/fs) ] 식 (4.2-3), (4.2-4)
· κcr = 280 (건조환경) / 210 (습윤 등 그 밖의 환경) — KDS 14 20 30 부록 노출조건
· cc = 인장철근 표면에서 콘크리트 표면까지의 최소 두께 (= 순피복 + 스터럽지름)
· fs = 사용하중 상태의 철근응력. 간단히 (2/3)fy 로 근사할 수 있다.
· KDS 14 20 30 부록의 균열폭 검증을 하는 경우에는 이 규정을 따르지 않아도 된다.
▶ 이 설계 : κcr = 280 [건조환경 (Dry)], fs = 266.7 MPa, cc = 49.5 mm → s,max = 270 mm (사용 s = 93 mm)
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
8. 표피철근 (Skin Reinforcement) [KDS 14 20 20 (4.2.3(6))]
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
깊은 보는 중립축 부근 측면의 균열폭이 커지므로 측면에 종방향 철근을 둔다.
· 적용 : 보 또는 장선의 깊이 h > 900 mm
· 배치범위 : 인장연단부터 h/2 지점까지 부재 양쪽 측면을 따라 균일하게
· 간격 s : 4.2.3(4) 의 식을 그대로 쓰되, cc 는 표피철근 표면에서 부재
측면까지의 최단거리 (= 순피복 + 스터럽지름) 로 잡는다.
판정 ① 배치높이 n·s ≥ (h/2 − 주철근 위치)
판정 ② 간 격 s ≤ s,max
· 변형률 적합조건으로 해석하면 이 철근을 강도계산에 포함할 수 있다.
· 종방향 비틀림철근이 필요하면 같은 자리에 한 벌로 배근해 겸용한다.
▶ 이 설계 : h = 600 mm ≤ 900 mm → 표피철근 규정 없음
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
9. 전단 설계 [KDS 14 20 22 (4.1 ~ 4.3)]
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Vu ≤ φVn = φ(Vc + Vs) 식 (4.1-1), (4.1-2)
[콘크리트 분담]
Vc = (1/6)·λ·√fck·bw·d 식 (4.2-1)
축방향 압축력이 있으면 Vc = (1/6)(1 + Nu/(14Ag))λ√fck·bw·d 식 (4.2-2)
√fck 는 8.4 MPa 를 넘겨 쓰지 않는다 (4.1.1(4)).
[전단철근 분담]
Vs = Av·fyt·d/s 식 (4.3-3)
Vs ≤ 0.2(1 − fck/250)·fck·bw·d 4.3.4(9) — 단면 상한
전단철근의 설계기준항복강도 fyt ≤ 500 MPa (4.3.1(3))
[최소 전단철근] Vu > 0.5·φVc 인 모든 구간 (4.3.3(1))
Av,min = 0.0625·√fck·(bw·s/fyt) ≥ 0.35·bw·s/fyt 식 (4.3-1)
(슬래브·기초판, 장선구조, 전체깊이 250 mm 이하인 보 등은 예외)
[간격 제한] 4.3.2
s ≤ min(d/2, 600 mm)
Vs > (λ√fck/3)·bw·d 이면 위 값의 절반 → s ≤ min(d/4, 300 mm)
[위험단면] 받침부 내면에서 거리 d 이내의 단면은 d 위치의 Vu 로 설계할 수 있다 (4.1.1(5)).
▶ 이 설계 : d = 539 mm → Vc = 176.2 kN, φVc = 132.1 kN, 2-D10@150 → φVs = 153.9 kN, φVn = 286.0 kN (Vu = 200.0), s,max = 270 mm, (Av/s)min = 0.350 mm²/mm
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
10. 비틀림 설계 [KDS 14 20 22 (4.4, 4.5)]
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
비틀림은 박벽관(thin-walled tube) + 공간트러스 이론으로 다룬다.
[무시조건] 4.4.1 — 아래를 만족하면 비틀림의 영향을 무시할 수 있다
Tu < φ(λ√fck/12)·(Acp²/pcp) 식 (4.4-1)
축력이 있으면 √(1 + Nu/(Ag·λ√fck/3)) 를 곱한다 식 (4.4-3)
Acp = 단면 외부둘레로 둘러싸인 면적, pcp = 그 둘레길이
[단면 적정성] 4.5.1 — 전단·비틀림 응력의 합이 콘크리트 압축대를 부수지 않을 것
√[(Vu/bw·d)² + (Tu·ph/1.7Aoh²)²] ≤ φ(Vc/bw·d + (2/3)√fck) 식 (4.5-1)
[비틀림철근량] 4.5.2 (Tc = 0 으로 보고 전부 철근이 부담한다)
Tn = 2·Ao·At·fyt·cotθ/s → At/s = Tu/(φ·2·Ao·fyt·cotθ) 식 (4.5-4)
Al = (At/s)·ph·(fyt/fy)·cot²θ 식 (4.5-5)
Ao = 0.85·Aoh, θ = 30°~60° (프리스트레스가 없으면 45°)
[최소 비틀림철근] 4.5.4
(Av + 2At)/s ≥ max[0.0625√fck·bw/fyt , 0.35bw/fyt] 식 (4.5-6)
Al,min = 0.42√fck·Acp/fy − (At/s)·ph·(fyt/fy), At/s ≥ 0.175bw/fyt 식 (4.5-7)
[상세] 4.5.3 · 4.5.4
· 횡방향 : 부재축에 수직인 폐쇄스터럽, 135° 표준갈고리로 정착
· 간격 : s ≤ min(ph/8, 300 mm)
· 종방향 : 폐쇄스터럽 둘레를 따라 300 mm 이하 간격으로 분포,
각 모서리에 최소 1개, 지름 ≥ 스터럽간격/24 이며 D10 이상
· 연장 : 계산상 필요한 위치에서 (bt + d) 이상 더 연장 배치
· 전단철근과 비틀림철근은 합산해 배근한다 (4.5.2(4)).
▶ 이 설계 : Tu = 0.00 kN·m ≤ φ(λ√fck/12)Acp²/pcp = 8.82 kN·m → 비틀림 무시 가능
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
11. 모멘트골조 종류별 내진 상세 [KDS 14 20 80 (4.2, 4.3)]
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
지진력저항시스템의 종류에 따라 요구 연성도가 다르므로 상세 규정이 달라진다.
■ 보통모멘트골조 (OMF)
· 별도의 내진 상세 요구 없음 — 일반 규정만 지킨다.
(전단철근 간격 KDS 14 20 22 4.3.2, 휨부재 횡철근 KDS 14 20 50 4.4.1)
■ 중간모멘트골조 (IMF) — KDS 14 20 80 (4.3)
· 설계전단력 : ① 부재 양단에 공칭휨강도 Mn 이 작용할 때의 전단 + 중력하중 전단
② 지진하중효과를 2배로 한 하중조합 → 둘 중 작은 값
· 휨강도 : 접합면의 정휨강도 ≥ 부휨강도의 1/3
어느 단면에서도 정·부 휨강도 ≥ 두 접합면 최대 휨강도의 1/5
· 후프철근 : 부재 단부에서 2h 구간, 첫 후프는 받침면에서 50 mm 이내
s0 ≤ min( d/4 , 8db(주철근) , 24db(후프) , 300 mm )
· 그 밖의 구간 : s ≤ d/2
■ 특수모멘트골조 (SMF) — KDS 14 20 80 (4.2)
· 형상제한 : ln ≥ 4d, bw ≥ 0.3h 이고 bw ≥ 250 mm, Pu ≤ Ag·fck/10
· 종방향철근 : ρ ≤ 0.025, 상·하부 각각 2가닥 이상을 전 경간에 연속 배치
As,min 은 KDS 14 20 20 (4.2.2) 에 따른다
· 휨강도 : 접합면의 정휨강도 ≥ 부휨강도의 1/2
어느 단면에서도 휨강도 ≥ 두 접합면 최대 휨강도의 1/4
· 설계전단력 : Ve = (Mpr1 + Mpr2)/ln ± Vg
Mpr = 철근응력 1.25fy, φ = 1.0 으로 구한 확률적 휨강도
지진전단이 소요전단의 1/2 이상이고 Pu < Ag·fck/20 이면 Vc = 0
· 후프철근 : 부재 단부에서 2h 구간, 첫 후프는 50 mm 이내
s0 ≤ min( d/4 , 6db(주철근) , 150 mm ), 135° 갈고리
· 그 밖의 구간 : 스터럽 s ≤ d/2
▶ 이 설계 : 보통모멘트골조 — 내진 상세 요구 없음, 스터럽 s ≤ d/2 = 270 mm
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
12. 적용 기준 목록 [KDS 14 20 시리즈]
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
┌──────────────┬───────────────────────────┬───────────────────────────────────────────┐
│ Code │ Title │ Applied to │
├──────────────┼───────────────────────────┼───────────────────────────────────────────┤
│ KDS 14 20 01 │ 설계(강도설계법) 일반사항 │ phi, 하중조합, 골재/순간격 │
│ KDS 14 20 10 │ 해석과 설계 원칙 │ Ec, 유효강성 │
│ KDS 14 20 20 │ 휨 및 압축 │ 휨강도, 최소/최대철근, 균열간격, 표피철근 │
│ KDS 14 20 22 │ 전단 및 비틀림 │ Vc/Vs, 간격제한, 비틀림 │
│ KDS 14 20 30 │ 사용성 │ fr, Mcr, 노출조건(균열) │
│ KDS 14 20 50 │ 철근상세 │ 피복, 순간격, 횡철근 상세 │
│ KDS 14 20 52 │ 정착 및 이음 │ 정착길이, 겹침이음 (별도 검토) │
│ KDS 14 20 80 │ 내진설계 │ OMF / IMF / SMF 상세 │
└──────────────┴───────────────────────────┴───────────────────────────────────────────┘